Quale matematica è più applicabile alla teoria PAOn? I numeri trascendentali?

  • Concetto di Macrocampi FPT come Energia in Movimento
  • Ruolo degli Osservatori Esterno e Interno
  • Creazione di Spazio-Tempo e Ruolo dei Numeri Trascendenti
  • Astrazioni Qualitative con l’Insiemistica
  • Impossibilità della Quadratura del Cerchio e Natura della Realtà
  • Immortalità delle UEEI e Collasso dell’Onda
  • Confusione dell’Osservatore Interno
  • Atto Trascendente e Dialogo con D.
  • Spiegazione su cos’è il numero trascendente.

Concetto di Macrocampi FPT come Energia in Movimento

Ora immaginiamo questi macrocampi FPT come “energia in movimento”, la cui esistenza viene garantita da un osservatore esterno a tutta la realtà.

Ruolo degli Osservatori Esterno e Interno

Mentre il “movimento” in sé permette all’osservatore interno della realtà (tutti gli esseri viventi) di “creare” uno spazio e un tempo più o meno in modo condiviso con tutti gli altri esseri viventi.

Creazione di Spazio-Tempo e Ruolo dei Numeri Trascendenti

In questo spazio-tempo immaginario possono giocare solo numeri diversi dallo zero, infiniti, non numerabili (non algebrici), ovvero solo numeri trascendentali.

Astrazioni Qualitative con l’Insiemistica

Oppure si possono fare astrazioni di tipo qualitativo usando l’insiemistica.

Impossibilità della Quadratura del Cerchio e Natura della Realtà

Non sarà possibile definire nessuna quadratura con il cerchio e questa è la natura della realtà delle UEEI, dei campi in cui si muovono, delle migrazioni da un campo all’altro, dell’immortalità di queste UEEI fino a quando ci sarà un osservatore esterno che, essendo “eterno”, renderà “eterno” anche ciò che “osserva”.

Immortalità delle UEEI e Collasso dell’Onda

Ovvero ciò che osserva in una specie di “collasso dell’onda” (principio di indeterminazione) sempre diverso da zero.

Confusione dell’Osservatore Interno

Mentre l’osservatore interno alla realtà avrà a che fare con riflessi di se stesso (specchi) che lo possono confondere, convincendosi che si può fare “la quadratura del cerchio” anche se è impossibile farlo con un numero trascendente.

Atto Trascendente e Dialogo con D.

Nell’atto trascendente di aprirsi a D.l’individuo,  troverà D. che “volge il suo sguardo” e in questo dialogo sarà possibile “la verità” in un sistema immisurabile ma approssimabile con numeri trascendenti e rapporti di causalità. L’esperienza della vita avviene quindi in un andare verso qualcosa che ti svela la verità su te stesso oppure il contrario, andare contro a qualcosa che ti svela la verità su te stesso.

Questo andare verso è il tempo e lo spazio (condiviso) che si autocrea mentre l’abitabilità energetica è la capacità di abitare un campo con il proprio vero se e non contro il vero se, ovvero abitare o meno la verità, che non è controllabile, ne misurabile come l’algebra, ma è terapeutica come la sequenza di fibonacci (cioè come la natura), e mai potrà un cerchio avere la stessa area di un quadrato perchè pi greco è infinito.

Spiegazione su cos’è un numero trascendente.

Un numero trascendente è un numero reale (o complesso) che non è algebrico, ovvero non è la radice di alcun polinomio non banale con coefficienti interi (o razionali). In altre parole, non può essere espresso come soluzione di un’equazione polinomiale finita con coefficienti razionali. 

Tutti i numeri trascendenti sono irrazionali, ma non viceversa (ad esempio, √2 è irrazionale ma algebrico, essendo radice di x² – 2 = 0).

π (pi greco) è un numero trascendente, come dimostrato nel 1882 dal matematico tedesco Ferdinand von Lindemann. 

Prima di lui, nel 1768, Johann Heinrich Lambert aveva congetturato che π fosse trascendente, basandosi sulla sua irrazionalità (dimostrata dallo stesso Lambert). 

La prova di Lindemann si basa sul teorema di Lindemann-Weierstrass, che afferma che se α è un numero algebrico non zero, allora e^α (dove e è la base dei logaritmi naturali) è trascendente.

  • Si sa che e^{iπ} = -1 (identità di Eulero), dove i è l’unità immaginaria e -1 è un numero algebrico.
  • Se π fosse algebrico, allora iπ sarebbe algebrico (poiché i è algebrico, radice di x² + 1 = 0).
  • Ma per il teorema, e^{iπ} dovrebbe essere trascendente, mentre -1 è algebrico: questa è una contraddizione.
  • Quindi, π non può essere algebrico e deve essere trascendente.

La prova completa coinvolge calcoli complessi con integrali, polinomi simmetrici e contraddizioni su interi non nulli che diventano arbitrariamente piccoli per grandi valori di n o p (un primo grande). 

Questa trascendenza implica, ad esempio, l’impossibilità di quadrare il cerchio con riga e compasso (problema antico greco), poiché le lunghezze costruibili sono algebriche.

Le proprietà principali dei numeri trascendenti sono:

Irrazionalità: Tutti i numeri trascendenti sono irrazionali. Tuttavia, l’inverso non vale: molti irrazionali sono algebrici (es. √2, che è radice di x² – 2 = 0).

Infinità e densità: L’insieme dei numeri trascendenti è infinito e denso nei reali. In realtà, quasi tutti i numeri reali sono trascendenti: l’insieme dei numeri algebrici ha misura di Lebesgue zero (è “piccolo” in senso topologico), mentre i trascendenti formano un insieme non numerabile.

Grado trascendente: In algebra, il grado di trascendenza di un’estensione di campi misura quanti numeri trascendenti indipendenti sono necessari per generarla.

Dimostrazioni complesse: Provare che un numero è trascendente richiede spesso tecniche avanzate, come contraddizioni per assurdo, funzioni esponenziali o teoremi specifici (es. teorema di Lindemann-Weierstrass).

Implicazioni pratiche: La trascendenza implica impossibilità di certe costruzioni geometriche con riga e compasso (es. quadratura del cerchio per π) o rappresentazioni finite esatte in certi contesti computazionali, spesso appaiono in contesti analitici (serie infinite, integrali, funzioni trascendenti come exp, sin).

La trascendenza di π, dimostrata da Ferdinand von Lindemann nel 1882, si basa sul teorema di Lindemann-Weierstrass, che afferma che se α è un numero algebrico non zero, allora e^α è trascendente. Questa risultato implica direttamente la trascendenza di π.

Assumiamo che π sia algebrico, ovvero radice di un polinomio irriducibile a coefficienti razionali (o interi, scalando opportunamente). Allora iπ (dove i è l’unità immaginaria, radice di x² + 1 = 0, quindi algebrico) è algebrico. Supponiamo che iπ sia radice di un polinomio monico irriducibile di grado m con coefficienti interi:

\theta(x) = x^m + a_{m-1} x^{m-1} + \dots + a_1 x + a_0 = 0,

con radici α₁ = iπ, α₂, …, α_m (tutte algebriche).

Dall’identità e^{iπ} = -1 (algebrico), consideriamo il prodotto:

\prod_{j=1}^m (e^{\alpha_j} + 1) = 0,

poiché uno dei termini è e^{iπ} + 1 = 0. Espandendo, otteniamo una somma di termini esponenziali con esponenti che sono somme di sottoinsiemi delle α_j. Questi esponenti formano radici di nuovi polinomi θ_k(x) (per k=1,…,m) con coefficienti razionali, derivati dalle funzioni simmetriche elementari delle α_j. Il polinomio complessivo Θ(x) = θ_1(x) θ_2(x) … θ_m(x) ha coefficienti razionali e radici β_1, β_2, …, β_N (dove N = 2^m – 1, escludendo la somma vuota), con β_k somme di α_j distinte.

Scegliamo un primo p > m e p > |a_0|. Definiamo il polinomio:

f(x) = \frac{x^{p-1} (x – \beta_1)^p \cdots (x – \beta_N)^p}{(p-1)!}.

f(x) ha grado d = p-1 + pN. Consideriamo l’integrale:

I_j = \int_0^{\beta_j} e^{-t} f(t) \, dt.

Usando integrazione per parti ripetuta, definiamo:

F(x) = \sum_{k=0}^\infty f^{(k)}(x),

dove f^{(k)} è la k-esima derivata. Si ha:

e^x = F(x) + \int_0^x e^{x-t} f(t) \, dt,

e riarrangiando per i termini rilevanti, si ottiene una stima per |I_j| < C / (p-1)! per una costante C dipendente da m, N, e le β_k.

Consideriamo la somma S = ∑_{j=1}^N a_j I_j, dove i coefficienti a_j derivano dall’espansione del prodotto. S risulta essere un intero non zero (analizzando le derivate e la divisibilità per p), ma |S| < 1 per p sufficientemente grande (dalla stima degli integrali e la crescita fattoriale). Questo porta a una contraddizione: un intero non zero non può avere valore assoluto minore di 1.

Quindi π non è algebrico, è trascendente il che significa che è impossibile la quadratura del cerchio (con riga e compasso) come anche exp funzione esponenziale definita con il numero di eluero (circa 2,71828) a base del Log naturale.